Definiciones respecto de un triángulo rectángulo
Para definir las razones trigonométricas del ángulo: , del
vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este
ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los
sucesivo será:
§ La hipotenusa (h)
es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo
rectángulo.
§ El cateto opuesto
(a) es el lado opuesto al ángulo .
§ El cateto adyacente
(b) es el lado adyacente al ángulo .
Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano
Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o
180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos
se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a
continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos
dentro de ese rango:
1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del
cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:
El valor de esta relación no depende del tamaño del
triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo , en cuyo caso se trata de triángulos
semejantes.
2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud
del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:
3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud
del cateto opuesto y la del adyacente:
4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la
longitud del cateto adyacente y la del opuesto:
5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud
de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:
6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la
longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:
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